x_{A}

f\left( x_{A}  \right) 

h

x_{A}+h

f\left( x_{A}+h  \right) 

f\left( x_{A} +h \right) -f\left(  x_{A} \right) 

h

\frac{f\left( x_{A} +h \right) -f\left(  x_{A} \right) }{h}=Rapporto \; incrementale=m_{AB}

\lim_{ h \to0 }\frac{f\left( x_{A} +h \right) -f\left(  x_{A} \right) }{h}=m_{tangente}

y=f\left( x  \right) 

f'\left( x_{A}  \right)=Derivata \; prima \; in \; x_{A}= \lim_{ h \to0 }\frac{f\left( x_{A} +h \right) -f\left(  x_{A} \right) }{h}=m_{tangente}

Facciamo \; tendere \; h→0

Introduzione alla derivata

intervallo di continuità

Retta tangente: 
Posizione limite della retta secante AB 
quando A coincide con B

h = 4 (slider from 0 to 4, step 0.1)
f(x) = (((-0.15) * (x + 1)) * (x - 12))
g = Function(f, 0.5, 5.5)
A = Point(g)
B_1: (x(A), 0)
C_1: (0, y(A))
a = Segment(C_1, A)
b = Segment(A, B_1)
D: (x(A), -1)
E: (x(A) + h, -1)
u = Vector(D, E)
B: (x(A) + h, f(x(A + h)))
F: (0, y(B))
G: (x(B), 0)
c = Segment(F, B)
d = Segment(B, G)
C: (x(B), y(A))
e = Segment(A, C)
secante_{AB} = Line(A, B)
tangente = Tangent(A, g)
m = Slope(secante_{AB})
m_{tangente} = Slope(tangente)
fase = 0 (slider from 0 to 12, step 1)
k = Segment(B, C)
j = Segment(B, E)
H = Midpoint(B_1, G)
I = Midpoint(C, B)