Ipotesi:
ABC isoscele (2 lati e angoli congruenti)
PBC≅PCB

Tesi:
PE≅PF 

Dimostrazione

Il triangolo BCP è isoscele in quanto ha due angoli 
congruenti (ipotesi), per cui si avrà BP≅PC.
I triangoli BPF e CPE son congruenti per il 
secondo criterio in quanto hanno:
BP≅CP
BPF≅CPE in quanto opposti al vertice
FBP≅BCE in quato supplementari di angoli congruenti.

Quindi PF≅PE

CVD

Si può modificare il punto D (rosso)

B = (0.8, -7.14)
C = (6.98, -7.14)
a = Segment(B, C)
b = LineBisector(a)
A = Point(b)
poli1, c, a_1, b_1 = Polygon(B, C, A)
d = Ray(A, B)
e = Ray(A, C)
D = (14.641635141737405, -18.93385508810825)
f = Ray(B, D)
α = Angle(D, B, C)
B' = Rotate(B, α, C)
β = Angle(B, C, B')
g = Ray(C, B')
F = Intersect(d, g)
E = Intersect(f, e)
P = Intersect(g, f)
X = Point(d)
Y = Point(e)
h = Segment(F, P)
i = Segment(P, E)
poli2, c_1, b_2, p = Polygon(B, P, C)
poli3, p_1, f_1, b_3 = Polygon(F, B, P)
poli4, e_1, c_2, p_2 = Polygon(C, P, E)
γ = Angle(C, B, A)
δ = Angle(A, C, B)